数据结构与算法中的排序算法(三)

归并排序

归并

• 假设现在的列表分两段，如何将其合成一个有序列表

  

• 这种操作称为一次归并

使用归并

• 分解：将列表越分越小，直至分成一个元素

• 终止条件：一个元素是有序的

• 合并：将两个有序列表归并，列表越来越大

代码示例：

def merge(li,low,high):
    i = low
    j = mid + 1
    ltmp = []
    while i<mid and j<=high:  # 只要左右两边都有数
        if li[i] < li[j]:
            ltmp.append(li[i])
            i += 1
        else:
            ltmp.append(li[j])
            j += 1
    # while执行完，肯定有一部分没数了
    while i <= mid:
        ltmp.append(li[i])
        i += 1
    while j <= high:
        ltmp.append(li[i])
        j += 1
    li[low:high+1] = ltmp
            
def merge_sort(li,low,hight):
    if low < high:  # 至少有两个元素，递归
        mid = (low + high) // 2
        merge_sort(li,low,mid)
        merge_sort(li,mid+1,high)
        merge(li,low,mid,high)
        
#测试
li = list(range(1000))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li,0,len(li)-1)
print(li)

• 时间复杂度：O(nlogn)

• 空间复杂度：O(n)

小结

• 三种排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)

• 一般情况下，就运行时间而言：

  • 快速排序 < 归并排序 < 堆排序

• 三种排序算法的缺点：

  • 快速排序：极端情况下排序效率低
  • 归并排序：需要额外的内存开销
  • 堆排序：在快的排序算法中相对较慢